東工大トポロジーセミナー

更新日:2014年8月8日

東工大トポロジーセミナーは、水曜日の午後に、
本館230セミナー室又は西8号館W1101セミナー室にて行っています。
奮って御参加ください。

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 東工大大岡山キャンパス
 数学科
 西8号館 W1101

※このセミナーは理工学研究科 数学専攻と 情報理工学研究科 数理・計算科学専攻により運営されています。

平成26年度前期:


4月9日(水) 15:30〜17:00

会場: 西8号館W1101セミナー室

浜田 法行 氏(東京大学)

Sections of the Matsumoto-Cadavid-Korkmaz Lefschetz fibration

レフシェッツ束は4次元多様体上のファイバー構造の一種であり, シンプレクティック構造のトポロジカルな解釈として知られている. さらにそのモノドロミーを通して写像類群におけるデーンツイストの間の関係式と対応付けることにより, 組合せ論的な研究が可能となる. 本講演では, 松本幸夫氏により発見され Cadavid, Korkmaz により独立に一般化されたレフシェッツ束について, その最大個数と思われる (-1)-切断の組の構成を紹介する.


4月16日(水) No seminar (会議のため)
4月23日(水) No seminar (研究集会のため)
4月30日(水) 15:30〜17:00

会場: 本館230セミナー室

古川 遼 氏(東京大学)

$5$次元接触球面への接触埋め込みの構成

3次元の閉接触多様体がいつ標準接触構造を持つ5次元球面へ接触埋め込み可能かという問題を考える。 今回はmoment polytopeを使って$S^1$上の$T^2$束やレンズ空間上のいくつかの接触構造(Stein fillableでないもの を含む)について接触埋め込みを構成する。 また、複素超曲面のリンクのアナロジーとして、構成した接触埋め込みの一部について$mathbb{C}^3$上の混合多項式との関係を考察する。


5月7日(水) No seminar (変則授業日程のため)
5月14日(水) 15:30〜17:00

会場: 西8号館W1101セミナー室

田神 慶士 氏(東京工業大学)

HQFTを用いたコバノフホモロジー型不変量の構成

コバノフホモロジーとは,その次数付きオイラー標数がジョーンズ多項式となる,絡み目の不変量である.
Bar-Natan は位相的量子場の理論(TQFT)と幾何的鎖複体を用いてコバノフホモロジーを説明した. ここで,TQFTとはコボルディズム圏からベクトル空間のなす圏へのモノイダル関手であり,幾何的鎖複体とは,コボルディズム圏上で定義されるある鎖複体である. 一方,TuraevはTQFTの拡張としてホモトピー的量子場の理論(HQFT)を定義した.HQFTはTQFTと同様,ある種のコボルディズム圏からベクトル空間のなす圏へのモノイダル関手として定義される.
本講演では,HQFTとBar-Natanの幾何的鎖複体を用いて,曲面上の絡み目図式に対しホモロジー群を構成する.特に,このホモロジー群の同型類は曲面上のライデマイスター変形で不変となる.


5月21日(水) No seminar (会議のため)
5月28日(水) 15:30〜17:00

会場: 本館230セミナー室

川崎 盛通 氏(東京大学)

交換子長と擬準同型の変形について

Burago-Ivanov-Polterovich の2008年出版の論文により群上の共役不変ノルムという概念が提唱された。 これは、幾何学的群論・低次元トポロジーに登場する交換子長、力学系理論に登場する分裂長、 シンプレクティック幾何学に登場するホーファー長などの一般化として考えられたものである。
今回、彼らの提出した未解決問題「交換子長が安定有界な完全群において、任意の共役不変ノルムは安定有界となるか」に否定的な解答を与えたので、 この仕事について解説する。
以下、問題解決への大雑把な脚本を述べる。

今回はユークリッド空間のハミルトン微分同相群の交換子群の場合に上記の脚本に沿った論証を行い、 Burago-Ivanov-Polterovichの問題に否定的な解決を与えた。 これについて解説する。 無限種数写像類群や無限ブレイド群の場合についても同様の脚本が通用するかは現地点で不明であるが、この可能性についても解説したい。


6月4日(水) 15:30〜17:00

会場: 本館230セミナー室
Andrei Pajitnov 氏(University of Nantes)

Arnold conjecture, Floer chain complexes, and the augmentation ideals of finite groups

Let H be a time-dependent Hamiltonian H on a symplectic manifold M. Assume that the periodic orbits of the corresponding vector field are non-degenerate. The Arnold Conjecture says that the number P(H) of the periodic orbits is not less than the Morse number of M. The Floer chain complex, associated to the pair (M,H) allows in many cases to prove that P(H) is not less than the sum of Betti numbers of M.
We construct a refined version of the Floer chain complex associated to (M,H) and any regular covering of M. This chain complex gives rise to a sequence of numerical invariants, which provide new lower bounds for the number of periodic orbits of H.
For the case of finite fundamental group the first of these invariants is computable from the augmentation ideal of the group ring. Using these invariants we prove in particular that if the fundamental group of M is finite and solvable or simple, then the number of periodic orbits is not less than the minimal number of generators of the fundamental group.
This is joint work with Kaoru Ono.


6月11日(水) No seminar (
数学科談話会のため)
6月18日(水) No seminar (会議のため)
6月25日(水) 15:30〜17:00

会場: 西8号館W1101セミナー室

光明 新氏(神戸大学)
Hauselのpurity conjectureについて

有限個の穴のあいたリーマン面に対して, character varietyと呼ばれるアフィン多様体を定義することができる. この多様体はこのリーマン面の基本群の表現のモジュライ空間と考える事ができる. また, このcharacter varietyに対して, 対応するquiver varietyが存在する. T. Hauselはこのcharacter varietyの混合Hodge構造の純粋部分と, あるquiver variety の有理係数コホモロジー群が同型であると予想した.
本講演では, この予想と, その証明のアイデアを紹介したい.


7月2日(水) 15:30〜17:00

会場: 本館230セミナー室

佐藤 光樹 氏(東京学芸大学)
結び目のスピン4次元多様体における向き付け不可能種数

 4次元閉多様体MとMから4次元開球体Bを除いた空間M-Bの境界内の結び目Kに対し,KがM-B内に張るnull-homologousな向き付け不可能曲面の最小1次元ベッチ数はKの不変量である.特にMが4次元球面の場合はKの向き付け不可能4次元種数として 知られている.
 一般の多様体Mについて,上述の最小1次元ベッチ数が結び目の集合上の有界関数であるかどうかは非自明な問題である.実際,Mが4次元球面の場合においても,2012年にBatsonによって初めてその非有界性が示された.
 今回,Mがスピン多様体である場合も最小1次元ベッチ数が非有界関数となることを新たに示した.本講演では,この結果について解説する.


7月9日(水) 15:30〜17:00

会場: 西8号館W1101セミナー室

安井 弘一 氏(広島大学)
Partial twists and exotic Stein fillings

様々な接触3次元多様体に対して,それらの Stein filling となる境界付き4次元多様体は高々有限個のみであることが知られている. 本講演では positive allowable Lefschetz fibration を利用して, 同一の接触構造の互いにエキゾチックな無限個の Stein filling を構成するアルゴリズムを与える. また,境界の接触3次元多様体の support genus の観点からも考察を行う. 構成には消滅サイクル及びファイバー曲面の改変操作とモノドロミーの置き換えを用い, 微分構造の区別には adjunction 不等式を用いる.


7月16日(水) No seminar (会議のため)
9月3日(水) 15:30〜17:00

会場: 西8号館W1101セミナー室

Alexander Kolpakov 氏(University of Toronto)
Higher-dimensional hyperbolic manifolds: constructions, new questions and examples.

We shall overview the recent advances in the study of higher (4 and more) dimensional hyperbolic manifolds. In particular, we shall speak about constructing manifolds of minimal volume, enumeration or classification of manifolds, producing manifolds with certain given properties, e.g. given number of cusps or boundary components, given symmetry group, etc. Special attention will be paid to dimension 4, where some new constructions have become recently available. This talk will be based on my work in progress with Bruno Martelli (University of Pisa), Leone Slavich (University of Pisa), and Steven Tschantz (Vanderbilt University).



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