東工大トポロジーセミナー

更新日:2016年5月2日

東工大トポロジーセミナーは、水曜日の午後に、
本館230セミナー室又は西8号館W1101セミナー室にて行っています。
奮って御参加ください。

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 東工大大岡山キャンパス
 数学科
 西8号館 W1101

※このセミナーは理工学研究科 数学専攻と 情報理工学研究科 数理・計算科学専攻により運営されています。

平成28年度春学期:


4月20日(水) 15:30〜17:00

会場:本館230セミナー室

Blazej Szepietowski 氏(University of Gdansk, Poland)

Automorphisms of the mapping class group of a nonorientable surface

I will sketch a proof of the fact that every automorphism of the mapping class group of a nonorientable surface (closed or punctured) of genus 5 or more is inner. Some open questions related to this result and its proof will be presented. This is a joint work with Ferihe Atalan.


4月27日(水) 15:30〜17:00

会場:本館230セミナー室

Andrei Pajitnov 氏(Universite de Nantes)

Finiteness of Hofer-Zehnder capacity and equivariant loop space homology

A closed oriented manifold M with the fundamental group G is called Q-inessential if the classifying map M -> BG sends to zero the fundamental class of M with rational coefficients. We prove that if M is Q-inessential, then the Hofer-Zehnder capacity of the unit disk bundle of the cotangent bundle of M is finite. The proof uses the classical Goodwillie's theory of homology of loop spaces, and a recent theorem of K. Irie about spectral invariants and Hofer-Zehnder capacities.
This is a joint work with Urs Frauenfelder.


5月18日(水) 15:30〜17:00

会場:西8号館W1101セミナー室

松雪 敬寛 氏(東京工業大学)

A_∞-代数とファイバー束の特性類

本講演では, A_∞-代数のホモトピー論を展開し, その応用として無限次元Lie群を構造群として持つファイバー束の特性類の構成を紹介する. A_∞-代数について, そのHodge分解が与えられるたびに, A_∞-極小モデルが得られる. これを利用すると, ファイバー束に対して, 垂直計量を与えることで, ファイバーのde Rham複体のA_∞-極小モデルの変形を得る. これはA_∞-極小モデルのモジュライ空間のコホモロジーから底空間のコホモロジーへの写像を与え, ファイバー束の不変量になる. このモジュライ空間のコホモロジーは, Lie代数コホモロジーやグラフコホモロジーを用いて調べることができる.


5月20日(金) 15:30〜17:00(曜日と会場が普段と違いますのでご注意ください)

会場:本館201セミナー室

Roman Golovko氏 (Alfred Renyi Institute of Mathematics)

On the homological Arnold chord conjecture

In 1986, V.I. Arnold formulated a conjecture which up to this day is remarkably little understood. It concerns the dynamics of a Reeb flow in relation to a Legendrian submanifold. More precisely, it says that for a horizontally displaceable Legendrian submanifold L of the contactization of a Liouville manifold, the number of Reeb chords on L is bounded from below by half of the Betti numbers of L. We will discuss several recent contributions to this conjecture and the way to prove its generalization when L admits an exact Lagrangian filling. This is joint work with G. Dimitroglou Rizell.


5月25日(水) 15:30〜17:00

会場:西8号館W1101セミナー室

John Parker 氏(Durham University)

Non-arithmetic lattices

In this talk I will discuss arithmetic and non-arithmetic lattices and I will give a history of the problem of finding non-arithmetic lattices. I will also briefly describe the construction of new non-arithmetic lattices in SU(2,1) found in my joint work with Martin Deraux and Julien Paupert.


6月29日(水) 15:30〜17:00

会場:本館230セミナー室 or 西8号館W1101セミナー室

見村 万佐人 氏(東北大学)

Strong algebraization of fixed point properties

バナッハ空間(ないしは族)を固定したとき,有限生成群のそれ上の 等長作用が常に大域的固定点を持つ,という性質を固定点性質と呼ぶ. ヒルベルト空間全体のなす族を考えたときの固定点性質は,「Kazhdan の性質(T)」と呼ばれる群の剛性と同値であることが知られている.
離散群の線型表現の分類は連続群と違い,群が少しでも複雑になると 手に負えない.これが原因で,離散群の固定点性質を直接示すことは 当面の間著しく困難であった.Y. Shalom は1999年の論文(Publ. IHES) で,固定点性質を部分群に分けて,最後に“パッチワーク”する,と いう手法を応用し,上の困難に対し初のブレイクスルーをもたらした. しかし,Shalomのパッチワーク戦略では群の部分群による「有界生成 (Bounded Generation)」という厄介な要請が本質的であって( 後述するように実はこれは正しくないが,長年そう信じられていた ように講演者には思われる),この要請がShalomの手法を適用する際の 致命的な弱点となっていた.
今回,講演者はShalomのパッチワーク(1999,2006)を強化して, 「有界生成」条件を舞台から追いやることに成功した.講演者の条件は, 部分群たちを広げていくある“ゲーム”の必勝戦略として記述される. 講演ではこの“ゲーム”の内容・証明のあらすじをお話したい.講演者 の結果により,「有界生成」がパッチワーク戦略のの本質ではないことが 明らかになった.これにより,いろいろな離散群が強い固定点性質を持つ ことが,非常にコンセプチュアルに示せるようになった.こうした応用面 についても概観したい.


7月27日(水) 15:30〜17:00



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