研究室紹介

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情報科学科あるいは数理・計算科学専攻で修得できる,理論を主とする数学の勉強と,実験にも重きをおくコンピュータの勉強では,研究に対するやや異なった直観が養われます.当研究室は,こうした両者を修得できる環境,および数学専攻との連携により,幾何学とトポロジーを中心とした数学とコンピュータの間隙を埋めるインタフェイスとなることを目標にしています.さらに,その相互作用により,オリジナリティにとむ数学の研究成果と,その新しい表現方法を創成することを目指しています.

さて,数学では,宇宙のように局所的には平坦だが大域的には曲がっている空間は多様体とよばれ,様々な動機からいろいろな分野で無数の研究が展開されています.当研究室は,主に可視化が可能で話題の尽きない2次元と3次元,そしてたまに4次元の多様体について,トポロジー・結び目・離散群・双曲幾何などの立場から,思考を重ねる理論的研究と,コンピュータを援用した実験的研究を平行して行っています.

ここに紹介した二つのプログラムは,数学の机上の議論をコンピュータ上で展開する,いずれも幾何学の新しい表現方法を提起するものであり,当研究室のメンバーの活動の一端を記すものでもあります.

アンデレーフ・サーストンの定理の可視化

アンデレーフ・サーストンの定理は,閉曲面上に三角形分割が指定されたとき,閉曲面上の幾何構造とサークルパッキングを一意的に導くことを主張します.証明をアルゴリズム化し,条件(入力)と帰結(出力)を可視化した学士論文研究で作成されたこのプログラムでは,ユーザが定理を``体感''することができます。

入力画面 出力

ペンタゴン

等長5辺形の全体からなる空間 (モジュライとよばれる) は,種数4の双曲曲面になることが証明できました.ペンタゴンと名付けたこのプログラムは,証明とモジュライの大域的様子を直観的かつ視覚的に解説する目的で,研究室のメンバーにより作成されたもので,成果発表の講演でたいへん威力を発揮しています.

ペンタゴン

〒152-8552 東京都 目黒区 大岡山 2-12-1
東京工業大学 数理・計算科学専攻
小島 定吉 研究室

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