日本人の名字の統計解析

千田敏、間瀬茂
東京工業大学大学院情報理工学研究科

以下の内容は千田敏君の2004年度学士論文を、間瀬が改訂したものです。

Zipf分布とYule分布

有限もしくは無限のカテゴリからなる集団に対し、各カテゴリのサイズとランクの関係、 ランク−サイズ関係、を考える。様々な分野のデータに付いて、ある実数 $a>0$ が存在して

$$^a \times =$$

というランク―サイズ関係が成り立つことが、これまで報告されてきた。たとえば、1冊の本に含まれる 単語の数 [13]、アメリカの都市の人口 [13]、ウェッブページに 貼らたリンクの数 [1] などで印象的な例がみられる。これを最初に提唱した アメリカの言語学者 George K. Zipfに因みZipfの法則と呼ぶ、[15]。

Zipfの法則は確率関数として表せば、順位 $x=1,2,\ldots$ に対する確率が

$$f_{\rm {Z}}(x;\ a) = C/x^a$$ (1)

となることを意味する。ここで正規化定数 $C$ はツェータ関数 $\zeta(a)$ の逆数である。 これをZipf分布と呼ぶ。この確率関数が全ての順位で意味を持つためには $a>1$ である必要があるが、 Zipfが最初に提唱した形では $a=1$ であり、有界な順位でしか意味を持たない。Zipf分布の確率関数は両対数 グラフで表現すれば、傾き $-a$ の直線 $\log y = -a\log x + \log C$ となる。アメリカ、中国、イギリスの マン島における名字の分布に対してZipf分布を当てはめた例がある、 [2]。それらによれば、 Zipf分布は部分的には良い当てはまりを示すものの、全体としての当てはまりは必ずしも良くない。

間瀬 [9] は、名字データへのあてはまりをよくするために次の修正型Zipf分布を提案した

$$f_{\rm {mZ}}(x;\ a,b,c) = C \frac{c^x}{(x + b) ^a},\quad C^{-1} = \sum_{x = 1}^{\infty} \frac{c^x}{(x + b)^a} .$$

この確率分布は、$c < 1$ ならば $0 < a \leq 1$ であっても意味を持つ。とくに $c=1$ の場合は Zipf-Mandelbrot 分布と呼ばれている。間瀬 [9] は、より稀な名字のサイズの予測を目的として、 生命保険会社による日本の名字上位200位のサイズデ−タに対して、修正型Zipf分布によるあてはめを行った。

Zipf分布の連続型はPareto分布と呼ばれ、経済学でしばしば企業のサイズの分布等として登場する。 Zipf分布およびPareto分布に関しては、様々な一般化が提案されており、渋谷に よる総合報告 [3] に詳しい。しかしながらZipf分布が様々な分野のデータの近似分布 として登場する理由に付いては、幾つかの理論があるものの、結局の所、経験的事実と述べておくのが適当と思われる。 Zipf分布を様々なデータにあてはめた研究によると、しばしば上位幾つかのあてはまりが悪いことが 報告されている。

Zipf分布と双対的な分布がYule分布である。Zipf分布がサイズの大きいカテゴリのランクの 分布とすれば、逆にサイズが小さい稀なカテゴリーの頻度(サイズ―頻度関係)に着目する。サイズが丁度 $x$ であるカテゴリーの頻度分布として、次のYule分布が用いられることがある

$$f_{\rm {Y}}(x;\ a) = x^{-1/a} - (x + 1)^{-1/a},\quad x=1,2,\ldots.$$ (2)

パラメータ $a$ は正でありさえすれば良い。$1/a$ の形のパラメトライゼーションは、Zipf分布とYule分布の 双対性を考慮してのものである。Yule分布もZipf分布と同様に、$a\simeq 1$ ならば、両対数グラフを 取るとほぼ直線状となる(図 1)。

Figure 1: $a=1$ のYule分布の確率関数のグラフ。右はその両対数グラフ

注意：(1) と (2) は区別されず Zipf 分布と呼ばれたり、Zipf の 第一法則、第二法則と区別されることがある。 渋谷 [3] では、確率分布 (2) は $a=1$ の時は単にZipf分布、一般の $a$ ではZipf-Mandelbrot分布とされ、逆にYule分布は次の形の確率分布のこととされている

$$f(x) = \alpha (x-1)!/(\alpha+1)^{\bar{x}}.$$

(1) と (2) のどちらか、もしくは双方をYule分布と呼ぶ文献もあり、 混乱している。この論文では便宜上、(1) をZipf分布、(2) をYule分布と 呼び区別することにする。文献 [13] ではジェームス・ジョイス著『ユリシーズ』 に登場する語彙にYule分布および Zipf分布が良く当てはまることが紹介されている。こうした事情が 言語学者が Zipf, Yule 分布に関心を寄せてきた理由であるが、全ての小説の語彙が良い当てはまりを 示すわけではないことも指摘されている。

Zipf分布とYule分布の双対性

Zipf分布とYule分布は多数のカテゴリからなる大規模集団に対する、それぞれ、瀕出するカテゴリと、 稀なカテゴリに対する分布であり、意味的にもなんらかの双対性が予想される。しかし、実際にはランクに多くの タイが出現したり、全ての頻度 $i=1,2,\ldots$ に対して対応するカテゴリが存在するわけではない。こうした 事情から、両者の関係を理論的に厳密なレベルで解析することは困難である。この節では、参考のために、 直感的なレベルで両分布の双対性を示してみたい。

まず、 $f(i)=C/i^a$, $i=1,2,\ldots$ をパラメータ $a>1$ のZipf分布とする。十分大きなデータ数 $N$ に付いて ランク $i$ のカテゴリの総数はほぼ $NC/i^a$ となる。逆に総数がそれぞれ $n$,$n+1$ であるランクの順位を それぞれ $j$, $k$ とすれば近似的関係 $n \simeq NC/j^a$ と $n+1 \simeq NC/k^a$ が成り立つ。つまり、ほぼ $j \simeq (NC)^{1/a}/n^{1/a}$, $k \simeq (NC)^{1/a}/(n+1)^{1/a}$ が成り立つ。これより頻度が $n$ であるカテゴリの 総数はおおよそ $k-j\simeq (NC)^{1/a}(n^{-1/a}-(n+1)^{-1/a})$ と見積もられる。これはYule分布に他ならない。

逆に、カテゴリのランクの分布が単調減少な連続関数 $f(x)$, $x>0$ を用いて、$f(i)$, $i=1,2,\ldots$ と 表されていると仮定する。直前と同じ状況を考えると近似的関係 $j\simeq f^{-1}(n/N)$, $k\simeq f^{-1}((n+1)/N)$ が成り立つ。従って、頻度が $n$ であるカテゴリの総数 $k-j$ はほぼ $f^{-1}(n/N) - f^{-1}((n+1)/N)$ となる。 もしこれがYule分布に従うと仮定すれば、結局、ある共通定数 $D$ があり、近似的関係

$$f^{-1}(n/N) - f^{-1}((n+1)/N) \simeq D (n^{-1/a} - (n+1)^{-1/a},\quad n=1,2,\ldots$$

が成り立つことになる。従って、更に

$$f^{-1}(n/N) \simeq \sum_{i\geq n} (f^{-1}(i/N) -f^{-1}((i+1)/N))$$

$$\simeq \sum_{i\geq n} (Di^{-1/a} - D(i+1)^{-1/a})$$

$$\simeq D n^{-1/a}$$

が導かれる。つまり、 $x=D n^{-1/a}$ の形の実数に対して

$$f(x) \simeq \frac{D^a}{N} x^{-a}$$

となる。これは Zipf 分布に他ならない。

名字データ

この論文では、現在入手可能な最大の日本人の名字データにZipf分布とYule分布の当てはめ を試みる。日本人の名字データに関する調査は、長く民間研究家による名簿等からの種類・総数の調査 が主なものであった。柳田国男は名字総数を約8万と見積もっていたという。 その集大成ともいうべき丹羽 [8] には全部で291,531 種類の苗字が収録されている。但し、これは読みの違いや、漢字表記の微妙な違いも、全て異なるとして 数えたものである。電子計算機による事務処理の進展に伴い、生命保険会社等の顧客データから名字の 種類と頻度の集計結果が公開([6])されるようになった。更に、1990年代に入り、NTTの電話帳を電子化 したCDROMが商品化されると、それから名字の種類と頻度を悉皆集計する試みが行われた。 この論文では、そうした集計結果の代表例二つを併用したデータを使用する。その 一つは村山 [11] で紹介されているランクが30,000位までの名字の度数データであり、 今一つは須崎 [4] が電子電話帳と個人ウェッブサイトで収集・集計したデ−タの内、該当世帯数が 100以下の名字の件数データである。この二つを併用することにより、総計 29,727,887 世帯、名字の総数で 99,466 種類という基礎データを得た。

注意：名字は苗字、姓、氏と呼ばれることもある。歴史的起源からいえば、それぞれ意味が異なるらしいが、 この論文では主として名字で統一する。現在でも法律用語としては「氏」が用いらる。

NTT の電話帳や、その電子版を名字データのソースとして利用する際、問題となる幾つかの点がある。 何よりも、これは文字通りには全国の名字母集団からの無作為抽出とはみなせない。但し、特定の名字の 所有者が、電話帳への記載を好む、もしくは拒否するという事情は、特に特殊な名字を除き考えにくいので、 この点は大きな問題にはならないと思われる。その他注意すべき点を、名字研究家の森岡浩氏のウェッブページ を参考にまとめると

• 電話帳記載の個人名は本名もしくはその正しい表記とはかぎらず、重複する可能性もある、
• 漢字の読みが記載されておらず、掲載位置から推測するほかない、
• 姓名間の区切りのないものが多くあり、名字と名前を区別することが困難なことある。また、電子 電話帳記載の読みは製作会社の判断により、区切りミスがしばしばある、
• 電子電話帳のデータは、NTTの電話帳をOCRソフトで読み込んで作るため、良く似た字を 誤判読する可能性がある。
• 携帯電話の普及、およびプライバシー保護の意識から、電話帳の掲載件数が減少しており、正確 な調査のためには、1990年代前半あたりの電話帳の利用が好ましい。

電子電話帳による集計では、同じ漢字表記を持つ名前は、読み方が異なっても、同一(起源)とすることが普通のよう である。例えば『東海林』は『しょうじ』とも『とうかいりん』とも読むが、同一とされている。これは、 電話帳への記載順序を見ればある程度区別可能であるが、『山崎』（やまざき、やまさき）のように微妙な違い のものも多く、きりがないという [11]。一方、『阿部、安倍、阿倍、安陪、安部』などのように、 読みが同じでも漢字表記や字体が異なるものは、別々に数えている。 多出姓のサイズを、そのランクに対してプロットすると図 2のようになる。

Figure 2: 多出姓の世帯数 $y$ と順位 $x$ のグラフ(左)とその両対数グラフ(右)

稀な名字の該当世帯数と件数をプロットすると図3のようになる (世帯数300までを付録に紹介する)。

Figure 3: 希な名字の世帯数 $x$ と件数 $y$ のグラフ(左)と両対数グラフ(右)

順位デ−タへのZipf分布のあてはめ

順位で 1,000 位までの名字の世帯数に、(1)式のZipf分布を最小自乗法を用いて当てはめてみる。 すなわち、順位が $i$ 位であるような世帯数 $X_i$ の比率 $x_i$ について、誤差の自乗和

$$S = \sum_{i = 1}^{99,466} ( x_i - f_{\rm {Z}}(i;\ a) )^2$$

を最小にする $a$ を求める。最小自乗推定量は $\widehat{a} = 0.623$ となった、図 4。

Figure: 1,000 位までの世帯数へのZipf分布のあてはめ。 $\widehat{a} = 0.623$, $R^2 = 0.960$

決定係数の値とグラフの様子から、よく当てはまっていると考えられる。しかし $\widehat{a} < 1$ であるため、 (1) は密度関数とならないことを注意する。

表 1と図 5は順位 1,000位 までと、それ以上の順位に別個に Zipf分布を当てはめた結果である。従来の名字デ−タへの解析でしばしば注意されて来た、Zipf 分布の広範囲での 当てはまりの悪さを確認する結果となっている。

Figure 5: Zipf分布のあてはめ(左)とその相対誤差(右)。順位1,000位まで(上)と、1,000位以降(下)

Table 1: Zipf分布のパラメータの最小自乗推定量と決定係数

	$\widehat{a}$ の値	決定係数
順位1,000位まで	$0.6229$	$0.9649$
順位1,000位以降	$1.450$	$0.9980$

次に、全順位範囲に修正型Zipf分布 () をあてはめてみる。修正型Zipf分布は $c < 1$ ならば 確率分布となることが保証されるため、最尤法を用いる。つまり、対数尤度

$$L(a,b,c) = \sum_{i = 1}^{99466} x_{i}\log f(i;\ a,b,c)$$

を最大にするパラメータを求める。統計解析システム R [14] の汎用最適化関数 optim を用いた 最適化により、最尤推定値は

$$(\widehat{a},\widehat{b},\widehat{c}) = (0.9789, 5.883, 0.9999)$$

となった。図 6から分かるように、 より広い範囲での当てはまりが確認できる。

Figure 6: 修正型Zipf分布の当てはめ(左)、両対数グラフ(中央)、相対誤差(右)

希少姓デ−タへのYule分布のあてはめ

次に、稀な名字の世帯数と件数のデータにYule分布 (2)) を当てはめみる。 世帯数が20以下を含む当てはまりは良くなく、世帯数20件以上1,00件以下の部分に条件付きYule分布

$$f_{\rm {Y:20}}(x) = 20^{1/a} \bigl( x^{-1/a} - (x + 1)^{-1/a} \bigr), \quad x = 20,21,\ldots$$ (3)

を最尤推定法で当てはめてみる。最尤推定量は $\widehat{a} = 1.633$ となった。 図 7より、20世帯以上では比較的良い当てはまりが確認できる。しかし、同じパラメ−タを 用いたYule分布を世帯数19以下を含む全体で考えると、データとの乖離が無視できなくなることが分かる。

Figure: 20世帯以上の稀な名字への条件付きYule分布の当てはめ(上左)。
20世帯以下を含むYule分布の当てはめ(上左)とその両対数グラフ(下左)
および絶対誤差(下右)

日本の名字の総数の推定

今回用いたデータの総数は29,727,887世帯である一方、2000年度国勢調査 [5] による日本の総世帯は47,062,743件であり、およそ1,700万件の世帯が電話帳に記載されていないこ とになる。従って、電話帳に1件しか記載されていない名字でも、実際には2世帯以上存在する可能性 があり、電話帳に1件も記載されていない名字も存在する可能性がある。 電話帳にちょうど $i$ 件記載されている名字の件数を $Y_i$、全国にちょうど $i$ 世帯存在する名字の数を $X_i$ とする。簡略化のために、各世帯が電話帳に電話番号を記載する確率 $p$ は、世帯によらず一定であり、互いに独立であるとする。$p$ の推定値として

$$\frac{\text{電話帳記載の総件数}}{\text{日本の総世帯数}} = \frac{29727887}{47062743} = 0.632\cdots$$ (4)

を用いる。日本全体で $k$ 世帯存在するある名字が、電話帳にちょうど $i$ 件記載される確率は、仮定の下で

$${k \choose i} p^i (1-p)^{k - i}$$

となり、したがって関係

$$Y_i = \sum_{k = i}^{454,630} {k \choose i }p^i (1-p)^{k - i} X_k + \epsilon_i$$ (5)

が得られる。ここで $\epsilon_i$ は、実際のデータ $Y_i$ との食い違いを表す。ここで、全ての $i$ で $Y_i$ そして $X_i$ は正とは限らないが、少なくとも $i \leq 300$ では $Y_i>0$ で、ほぼ単調減少である を注意しておく。

データ $Y=(Y_1,Y_2,\ldots,Y_n)^t$ を用い、式 (5)) によって、

$$X=(X_1,X_2,\ldots,X_n)^t$$

を推定すること試みると、回帰式 $Y = A_nX + \epsilon$ が得られる。ここで計画行列 $A_n$ は

$$A_n = \left( \begin{array}{ccccc} p & {2\choose 1}p(1-p) & {3\choose... ...s & \vdots & \ddots &\vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots &p^n \end{array} \right)$$

である。しかしながら、この線形重回帰式は説明変数と目的変数の数が同じであり、 最小自乗推定値の精度は当然低くなる。更に $A_n$ に $p= 0.632\cdots$ を代入すると、 例えば $Y_n = (0.632\cdots)^n X_n + \epsilon_n$ と $X_n$ の係数が極めて小さくなり、 $X_n$ の推定値は一層不安定にならざるを得ない。この問題のように、不完全なデータから 母集団の種類数や稀少種の分布を推定する問題は、個票の開示に関連する問題として研究され ており、一般に解くのが困難であることが知られている、渋谷 [3]。

先の議論から、少なくとも $Y_{21},Y_{22},\ldots,Y_{300}$ は条件付きYule分布に比較的良く適合 することが分かった。 $X_{21},X_{22},\ldots$ についても、同じパラメータの条件付き Yule分布が当てはまると仮定することは、合理的と考えられる。回帰式

$$Y_i = a_{i1}X_1 + a_{i2}X_2 + \cdots + a_{i300}X_{300} + \epsilon _{i}$$

の項 $X_{21},\ldots,X_{300}$ を $X_{21} f(i)/f(21),\ldots,X_{21} f(300)/f(21)$ と置き換えると、 説明変数 $X=(X_1,X_2,\ldots,X_{20},X_{21})^t$ の回帰式

$$Y = A^* X + \epsilon$$ (6)

を得る。ここで、計画行列 $A^*=(a^*_{ij})$ は次の成分を持つ $300\times 21$ 行列である

$$a^*_{ij} = a_{ij},\quad 1\leq i\leq 300, 1\leq j\leq 20,$$

$$a^*_{i21} = \frac{1}{f(21)} \sum_{j=21}^{300} a_{ij}f(j),\quad 1\leq i\leq 300.$$

村山・須崎データを用いた回帰結果は表 2、図 8の様になった。 修正済み決定係数は $0.994$ となった。但し、制約付きの最小自乗法であるため、修正済み決定係数は制約下での 最小誤差自乗和を用いて計算した。推定値と電話帳データとの差を見てみると、電話帳データ数が 推定総世帯データ数を上回っている箇所があることが観察される。これは、例えば電話帳に1件しか記 載されていない名字が、実際は2世帯以上ある名字に由来する可能性があることによる。

次に、こうして得られた稀少姓の総世帯数に関する推定値 $X$ から、現存していながら電話 帳に記載されていない名字の種類数 $Y_0$ を推定する事ができる。丁度 $i$ 世帯存在する 名字について、$i$ 世帯全てが電話帳に記載しない行動をとる確率は $(1-p)^i$ であるから

$$Y_0 = \sum_{i \geq 1} (1 - p)^iX_i$$ (7)

Table 2: 日本の稀少姓世帯数推定値($X_i$)と電話帳記載世帯数($Y_i$)

件数 $i$	$X_i$	$Y_i$	$i$	$X_i$	$Y_i$	$i$	$X_i$	$Y_i$
1	10823.0	12219	18	1310.4	1092	35	453.2	423
2	7766.5	7890	19	1173.3	1006	36	433.4	408
3	5180.2	6232	20	1020.6	981	37	414.9	366
4	4878.8	5243	21	1017.6	848	38	397.6	392
5	4222.6	4440	22	945.6	775	39	381.5	376
6	3876.1	3728	23	881.6	823	40	366.5	349
7	3871.0	3344	24	824.3	750	41	352.3	327
8	2969.5	2840	25	772.8	653	42	339.1	326
9	2606.6	2440	26	726.3	663	43	326.6	301
10	2567.3	2257	27	684.2	650	44	314.8	322
11	2039.6	2012	28	645.9	601	45	303.7	269
12	2037.5	1841	29	610.9	578	46	293.3	264
13	2010.7	1676	30	578.9	541	47	283.4	261
14	1723.2	1436	31	549.6	488	48	274.0	236
15	1565.2	1306	32	522.6	500	49	265.2	258
16	1476.0	1231	33	497.7	467	50	256.7	244
17	1313.6	1147	34	474.6	461

Figure: 電話帳未記載を含む稀少姓世帯数の推定結果。点線は掲載姓データ。
横軸は世帯数、縦軸は該当姓数の常用対数値

となる。(7) 式に表 2 の値を代入すると $Y_0 = 5,432$ となる。これにより、電話帳に記載されていない名字の種類数は5,432種類、 現存する名字の種類数は $99,466+5,432= 104,898$ 種類と推測される。 仮に $X$ データと $Y$ データが同一としてもほぼ同じ値 $6023.0$ が得られることを注意しておく。

注意：線形重回帰式(6)を単純に最小自乗法で解くと、負の $X_i$ 等を含む 無意味な解しか得られない。意味のある解を得るために、拘束条件

$$X_i \geq X_{i+1},\quad \quad 1\leq i\leq 20,$$

$$0.8Y_i \leq X_i \leq 1.2Y_i, \quad 1\leq i\leq 21$$

等を課し、R の制約付き最適化関数 constrOptim で解を求めた。

名字の継承と断絶

名字は、親から子供に代々継承されるといういう意味で、正しく文化・社会的遺伝子(meme)の 代表といえる。生物と同様、継承する子供がいなければ、名前は断絶する可能性が常にある。 須崎データに登場する、全国でも数世帯という希少姓はとくに数世代で断絶する可能性が大きいと いえよう。この節では、Galton-Watson 型分枝過程モデルによるシミュレーションにより、将来の 日本における名字の種類数の変化を予測してみたい。

名字の継承という異色の視点から Galton-Watson 型分枝過程モデルを詳しく解説した文献には、 佐藤・瀬野 [2] がある。Galton-Watson 型分枝過程では、一つの創始者世帯を 出発点とし、世代交替毎に名前を継承する次世代の世帯数がランダムに増減すると考える。更に、次の 強い仮定を置く、

• 時間は世代単位で数え、同世代の世帯は一斉に次世代の世帯を設け、そして死亡する、
• 次世代の世帯数の増大・減少は単純マルコフ過程に従い、その推移確率は全ての世帯で同一。

シミュレーションにあたっては、Galton-Watson 型分枝過程のパラメータ $p_k$, $k=0,1,\ldots$ が必要になる。$p_k$ は一つの世帯が、その名字を継承する $k$ 世帯の次世代を持つ確率である。以下では、佐藤・瀬野 [2] で紹介されている 成人男性 10,000 人あたりの出生男子数の分布より $p_k$ を求めた。これは、結婚平均 持続期間が15〜19年の世帯の出生児数に、出生性比、未婚率を考慮にいれ、 1992年に厚生省 により算出されたものである(表3参照)。

この $\{p_k\}$ を用いて、初期値を先に求めた全国の稀少姓世帯数推定値とし、シミュレーションを 行った。初期世代の各世帯に関し、世代交替ごとにパラメータ $\{p_k\}$ による増減を繰り返し、5世代 までの世帯数と名字分布を調べた。シミュレーション結果は表 4のようになった。 総数20世帯までの名字について、5世代後までの予測世帯数を掲載している。1世代後に5千種あまりの名字 が消滅するという結果が注目される。希少姓は存続しにくいという結果は、図 9 から一層はっきりする。

Table 3: 実データに基づいた次世代の名字継承世帯数の分布 $p_k$

$k$	0		1		2		3		4		5		6
$p_k$	0.32840		0.38670		0.23760		0.04327		0.00357		0.00030		0.00003

Figure: 稀少姓世帯数の世代毎のシミュレーション結果。一番上のグラフは
現在の稀少姓世帯数推定値、以下世代交替毎にグラフは下降する

Table: 稀少姓数の世代別変化のシミュレーション結果。5世代後までの世帯数
20以下の名字の数。特に世帯数0は消滅姓の累積数を表す

	0	1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
現世代	0	10823		7766		5180		4878		4222		3876		3871		2969		2606		2567
1世代後	4644	7275		7186		5533		4606		4127		3708		3380		3054		2561		2398
2世代後	8100	5750		6225		5283		4522		3939		3420		3150		2886		2601		2340
3世代後	10881	4966		5468		4735		4299		3777		3423		3070		2730		2553		2263
4世代後	13357	4264		4819		4387		4054		3475		3233		3005		2711		2399		2246
5世代後	15527	3722		4394		3999		3694		3342		3218		2883		2606		2373		2199
		11		12		13		14		15		16		17		18		19		20
現世代		2039		2037		2010		1723		1565		1475		1313		1310		1173		1020
1世代後		2154		2021		1859		1688		1546		1481		1383		1264		1217		1040
2世代後		2112		2051		1839		1689		1488		1434		1415		1247		1168		1144
3世代後		2054		1949		1755		1646		1601		1463		1354		1268		1094		1116
4世代後		2101		1928		1761		1581		1565		1443		1353		1247		1083		1111
5世代後		2048		1860		1806		1611		1481		1329		1311		1212		1118		1035

考察

現在入手可能なおそらく最大の日本人の名字データを基に、多出姓の世帯数へのZipf分布の当てはめ、 希少姓の件数へのYule分布の当てはめを行った。Zipf分布に関しては、従来の同種の研究と同様に、 上位(500位程度)まででは一定の当てはまりが確認されたものの、広い範囲では無理があることが確 認された。一方、修正型Zipf分布は、一層広い範囲で良い当てはまりが確認された。希少姓への Yule分布当てはめは、小集団の悉皆的調査を除けば、そうしたデータそのものがこれまで得ら れにくかったことから、比較すべき研究は無いようである。今回の調査でも、広範囲での良い当てはまりは、 確認されなかったが、世帯数20位以上に限れば、ある程度の当てはまりを確認できた。

なぜ名字データにZipf, Yule分布が当てはまるのかは、名字の起源と継承の多様さを考えれば、とりあえず経験的 事実といっておくよりしかたがないと思われる。歴史的に、そして明治の新姓採用時においても、既に世帯 数が多い名字程、一層多くの人が自分の名字として採用することが多かったであろうという、容易に想像され る背景がヒントになるかも知れない。 一方、希少姓データへの部分的なYule分布当てはめについては、Zipf分布とYule分布の間の双対性が ヒントになる。その上で、なぜ20位以下の希少姓では当てはまりが悪いかについては、おそらく明治新姓 採用時に恣意的に作られた多数の非伝統的な名字の一斉の出現と、それ以降実質的に新しい名字の誕生が絶たれた こと、そして明治以来数世代の Galton-Watson 過程的な経過では定常的な安定分布への推移がまだ見られない、 等の理由が考えられるであろう。

従来、名字に関する研究は学問的な対象とされることが少なく、主として民間研究家の個人的な努力に 委ねられてきた。その理由は、日本人の相当部分を網羅するようなデータが比較的最近まで存在しなかったこと、 そして日本人の名字の相当部分が明治始めに恣意的に選ばれた(1870年「平民苗字許可令」で平民も 名字を名乗ることが許され、更に1875年の太政官布告「平民苗字必称義務令」で名字が義務化された) という広く流布している意見が、背景にある。漢字表記とその読みの多様性が名字の単位の特定を難しくして いること、読みや表記の変更も含め、歴史的に日本人が名字を簡単に変更してきた、という事実もあげられる。 国勢調査結果や、住民票の集計による名字分布データが得られる現状では見込みが無い以上、電子電話帳掲載 のデータの悉皆調査が可能な最大のソースである事情は今後も変わらないであろう。一方で、携帯電話の急速 な普及や、プライバシー意識から電話帳に電話番号を記載しない人の数は今後もますます増えると思われる。 したがって、今回の調査で利用した、携帯電話の本格的普及直前の電子電話帳の集計結果が、名字に関する 最も重要なデータであり続けるであろう。

最後に、今回の研究結果を踏まえ、幾つかの結論を私見としてまとめておきたい。Yule分布の当てはめが全国 世帯数で20件以下の名字で失敗するという結果は、これらこそが真の希少名字であり、おそらくそのかなりのも のが明治の始めに多かれ少なかれ恣意的に、全く新規に造られたか、歴史的な名字を改変して造られた名字である ことを示唆すると思われる。一方、多出名字の相当広範囲な部分で(修正)Zipf分布が良い当てはまりを示すという 結果は、明治新姓の成立が、しばしば信じられているような全くの恣意的なものであったのではなく、その相当 数がなんらかの組織的な由来を持つことを示唆するように思われる。公には名字持たないはずの多くの庶民が、 実際には名字を私称していた([7])、もしくは地域にゆかりのある伝統姓を組織的に名乗った、 等の背景が考えられる。

また、従来の名字総数の見積りの大幅な違いに付いても、今回のシミュレーション結果が示唆的と思われる。 従来の調査の非系統的な性格や、名字単位の曖昧さを除いても10万から30万という予想の幅は大きすぎると思われる。 今回のシミュレーション結果が示す、今後1世代で5,000種程、5世代では16,000種程の名字が消滅するという見積りは、 逆に、明治8年当時から現在に至るおおよそ3〜5世代の経過のうちで失われた希少字名の数が、相当なものであった ことを強く示唆する。シミュレーション結果を単純に過去に3次スプライン補間すれば、例えば過去1世代および 2世代の間にそれぞれ6,300種類、15,000種類あまりの名字が失われたという結果を示す。 もちろん、世帯毎の名字継承数分布は、この一世紀あまりの間に劇的に変化していることや、大戦中の死亡数を考慮 すれば、この数字は単なる参考にすぎないが、それでも万単位の名字がこの一世紀の間に失われたことを示すように 思われる。従来の名字総数の見積りの大幅な食い違いの原因の一つは、こうした名字数のダイナミックな変化である と思われる。また、名字研究家の森岡浩氏によると、文献に珍姓として記載されている名字のなかに、電話帳に まったく記載例がない、幽霊名字ともいえるものが数多くあるという [10]。小説等に登場した架空の 名字を実在すると混同したものもあるようだが、こうした幽霊名字には、今回推定された5千種あまりの電話帳 未記載名字であるか、かって実在したものの、既に消滅した名字が相当含まれていると考えてよいであろう。

謝辞。今回の研究は、何人もの名字研究家のこれまでの地道な調査があって始めて可能になった。 特に、須崎春夫氏からは、最も集計が困難な希少字名の膨大な調査結果を、著者の求めに応じ快く 提供頂いただけでなく、更にそのデータを公開する許可も頂戴しました。深く感謝します。

文献

• [1]William Aiello et al. Random evolution in massive graphs, in Handbook of Massive Data Sets (J. M. Abello et al., eds), 97 - 122, Kluwer Academic Pub. (2002)

• [2]佐藤葉子、瀬野裕美著「姓の継承と絶滅の数理生態学」, 京都大学学術出版会 (2003)

• [3] 渋谷政昭「孤立個体数の推測」, 統計数理, 第51巻第2号, 261-295 (2003).

• [4] 須崎春夫氏のウェッブページ /break URL http://www2s.biglobe.ne.jp/~suzakihp/index.htm

• [5] 総務省統計局の国勢調査に関するウェッブページ /break URL http://www.stat.go.jp/data/kokusei/

• [6] 第一生命広報部編「日本全国苗字と名前おもしろBOOK」, 恒友出版 (1987)

• [7] 武光誠著「名字と日本人 先祖からのメッセージ」, 文芸春秋 (1998)

• [8] 丹羽基二著「日本苗字大辞典」, 芳文館出版部 (1996)

• [9]Shigeru Mase, Approximations to the Birthday Problem with unequal occurrence probabilities and their application to the surname problem in Japan, Annals of Inst. Statist. Math., 44-3, 479-499 (1992)

• [10] 森岡浩氏のウェッブページ /break URL http://home.r01.itscom.net/morioka/myoji/

• [11] 「日本の苗字ベスト30000」村山忠重著(新人物往来社)

• [12] 村山忠重氏のウェッブページ「苗字館」/break URL http://www.climbcom.com/m/

• [13] E.L.レーマン監修、安藤洋美監訳「統計学講話」, 現代数学社 (1984)。 J. M. Tanur, Statistics: A Guide to the Unknown, Brooks/Cole Pub. Co. 3rd ed. (1989)

• [14] R Development Core Team (2004). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org.

• [15] G. K. Zipf, Human Behaviour and the Principle of Least-Effort, Addison-Wesley, Cambridge MA (1949).

付録。希少姓データ

一万位までの名字の世帯数データは村山氏のウェッブページ [11] にある。 表 6 は希少姓データである。1件から100件までは 須崎春夫氏の調査による。101件以上は村山 [11] から編集した。須崎氏のデータは、電子電話帳 データを基本に、個人的に収集し実在を確認した電話帳未記載姓を加えたものである。

Table 5: 順位100位までの名字とその電話帳掲載世帯数

順位		世帯数		名字	順位		世帯数		名字	順位		世帯数		名字	順位		世帯数		名字
1		456430		佐藤	26		102647		山下	51		70082		中野	76		50180		高田
2		403506		鈴木	27		97704		石川	52		69904		原田	77		49474		河野
3		335288		高橋	28		95699		中島	53		68661		小野	78		49397		藤本
4		314770		田中	29		93207		前田	54		67852		田村	79		49026		小島
5		256706		渡辺	30		91298		藤田	55		67571		竹内	80		48747		武田
6		255876		伊藤	31		90925		小川	56		65830		金子	81		48724		村田
7		254662		山本	32		89856		岡田	57		64234		和田	82		48386		上野
8		249509		中村	33		89818		後藤	58		64119		中山	83		48329		杉山
9		241651		小林	34		87815		長谷川	59		63180		石田	84		47744		増田
10		203101		加藤	35		86992		村上	60		60606		上田	85		47094		菅原
11		197460		吉田	36		86695		近藤	61		59967		森田	86		46923		平野
12		193503		山田	37		86234		石井	62		58141		原	87		46858		小山
13		169617		佐々木	38		78849		坂本	63		57568		柴田	88		46621		大塚
14		152065		山口	39		78178		遠藤	64		57037		酒井	89		46098		千葉
15		149006		松本	40		76233		青木	65		56651		工藤	90		46004		久保
16		143552		井上	41		75826		藤井	66		56538		横山	91		45682		松井
17		137475		斎藤	42		75264		西村	67		56324		宮崎	92		45164		岩崎
18		137160		木村	43		74510		福田	68		55793		宮本	93		44731		木下
19		129673		林	44		74352		太田	69		55208		内田	94		44650		野口
20		123953		清水	45		73185		斉藤	70		54878		高木	95		44641		松尾
21		114802		山崎	46		72640		三浦	71		53284		安藤	96		44222		野村
22		110430		森	47		72569		藤原	72		52858		谷口	97		43908		菊地
23		108369		阿部	48		71443		岡本	73		50891		大野	98		43763		佐野
24		108345		池田	49		71102		松田	74		50499		丸山	99		43669		渡部
25		105778		橋本	50		70889		中川	75		50349		今井	100		43205		大西

Table 6: 稀少姓の件数データ。世帯数 $i$ と件数 $Y_i$

$i$	$Y_i$	$i$	$Y_i$	$i$	$Y_i$	$i$	$Y_i$	$i$	$Y_i$	$i$	$Y_i$
1	12219	51	240	101	87	151	50	201	26	251	17
2	7890	52	234	102	94	152	43	202	23	252	25
3	6232	53	219	103	71	153	45	203	29	253	16
4	5243	54	219	104	64	154	43	204	27	254	10
5	4440	55	218	105	80	155	48	205	21	255	19
6	3728	56	182	106	76	156	41	206	35	256	18
7	3344	57	216	107	89	157	49	207	31	257	18
8	2840	58	185	108	81	158	30	208	26	258	14
9	2440	59	180	109	81	159	35	209	39	259	14
10	2257	60	195	110	67	160	37	210	24	260	17
11	2012	61	162	111	71	161	34	211	22	261	17
12	1841	62	172	112	78	162	45	212	25	262	13
13	1676	63	175	113	67	163	43	213	36	263	18
14	1436	64	178	114	75	164	34	214	26	264	16
15	1306	65	158	115	80	165	39	215	23	265	21
16	1231	66	156	116	56	166	38	216	24	266	18
17	1147	67	177	117	76	167	18	217	28	267	16
18	1092	68	141	118	55	168	36	218	20	268	19
19	1006	69	177	119	55	169	42	219	29	269	14
20	981	70	135	120	54	170	30	220	14	270	18
21	848	71	162	121	67	171	37	221	27	271	17
22	775	72	152	122	50	172	31	222	24	272	18
23	823	73	145	123	58	173	30	223	24	273	16
24	750	74	133	124	70	174	33	224	23	274	23
25	653	75	127	125	69	175	33	225	23	275	16
26	663	76	139	126	58	176	31	226	29	276	24
27	650	77	128	127	64	177	39	227	22	277	18
28	601	78	126	128	72	178	32	228	28	278	18
29	578	79	118	129	69	179	40	229	17	279	15
30	541	80	132	130	61	180	31	230	30	280	18
31	488	81	112	131	46	181	37	231	22	281	19
32	500	82	101	132	61	182	42	232	20	282	14
33	467	83	128	133	55	183	30	233	18	283	17
34	461	84	124	134	58	184	40	234	20	284	15
35	423	85	146	135	57	185	41	235	17	285	25
36	408	86	100	136	56	186	28	236	21	286	21
37	366	87	111	137	54	187	20	237	38	287	20
38	392	88	86	138	50	188	27	238	23	288	18
39	376	89	94	139	45	189	22	239	19	289	13
40	349	90	88	140	57	190	34	240	24	290	15
41	327	91	90	141	60	191	42	241	31	291	15
42	326	92	102	142	51	192	31	242	19	292	16
43	301	93	79	143	51	193	33	243	18	293	12
44	322	94	107	144	56	194	34	244	17	294	13
45	269	95	110	145	58	195	34	245	19	295	18
46	264	96	79	146	43	196	32	246	26	296	14
47	261	97	96	147	44	197	33	247	20	297	16
48	236	98	94	148	45	198	30	248	21	298	15
49	258	99	108	149	37	199	30	249	15	299	16
50	244	100	92	150	43	200	27	250	14	300	19